
这种按比例控制偏差的规律称为比例控制,实现比例控制的仪表叫作比例调节器。比例调节器实际上就是个放大倍数可调的放大器,其输出为:
u=KP×e+u0 .........公式(1)
公式(1)中KP为比例增益;e为调节器的输入,也就是测量值与给定值之差,又称为偏差;u0为在偏差为零时的初值。
从公式(1)可以看出,PID调节器的输出信号与输入信号成比例关系,而且调节器输出与输入的变化是同步的,即调节器的输出u与偏差e是一一对应的,要使调节器输出值发生变化,必定有偏差的存在,所以比例控制是一种有差控制,它会使系统存在静态误差,只有当偏差不为零时,调节器输出值才会发生变化,即比例调节器是利用偏差来实现控制的,它只能使被控量输出近似跟踪给定值。
我们在淋浴时,通常是把冷、热水阀开至中间位置,这样不论水温升高或降低,都有充裕的阀门开、关度来控制水温的变化,以保持合适的淋浴水温。同样的道理,在使用比例调节器时,也要考虑调节器的初始工作点。在克服外来干扰的影响时,要使调节器和执行器件有足够的控制余地,一般是选择调节器输出的中间值,或者调节阀的中间开度为初始工作点,称其为中点或基准点。
调节器大多采用比例带δ(或称比例度)来表示比例控制作用的强弱,它的物理意义是:当调节器输出做全范围变化时,被调参数变化了量程的百分之几。也可理解为被调参数变化和调节器输出变化成比例的范围。图1表示了不同比例带δ时调节器输出u与输入e的关系。超出此比例范围后,u与e不再成比例关系。
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图1 比例带与输入和输出的关系
PID调节器对比例作用的表示方法采用比例增益或比例带来表示。比例增益是指:输出变化与偏差变化之比。比例带是指:PID调节器的偏差值占输出值变化的比例,可表示为:
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公式(2)中x2-x1为输入偏差;u2-u1为调节器相应的输出变化;umax-umin为调节器输出的变化范围;xmax-xmin为调节器输入的变化范围即调节器的量程。
当u和e有相同的量纲时,umax-umin=xmax-xmin的关系成立,则:
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从公式(3)可看出比例增益和比例带互为倒数关系,对应关系如图2所示。即PID调节器的比例带越大,它的增益越小,它把偏差放大的能力越小,被控参数的曲线越平稳;调节器的比例带越小,它的增益越大,它把偏差放大的能力越大,被控参数的曲线越波动。
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图2 比例增益和比例带的对应关系
PID调节器的比例参数设置是用比例增益还是比例带呢?从PID调节器说明书中可以看出,有的调节器对P(比例)的说明是:“显示比例的给定值P值越小,系统响应越慢;P值越大,系统响应越快。”说明该调节器比例参数设置用的是比例增益。而有的调节器对P(比例)的说明是:“显示比例带的给定值P值越小,系统响应越快;P值越大,系统响应越慢。”说明该调节器比例参数设置用的是比例带。使用调节器时要注意这一问题,避免参数整定时出现错误的调试。
比例作用是调节器的主要作用。在控制系统中,它能较快地克服干扰引起的被调参数的波动,并且克服干扰的能力还随着偏差的增大而增强。从公式(1)还可看出,在达到同样输出值u的情况下,比例增益KP大,偏差e就可以小些,即要使调节器的余差减小,可以增大比例增益KP的值。
比例带的选取对控制质量有很大影响。选择不当,系统会产生振荡:比例带越小,比例增益越大,过渡过程曲线越振荡;比例带越大,比例增益越小,过渡过程曲线越平缓,余差也越大。若被控对象的滞后较小、时间常数较大、放大系数较小时,调节器的比例带可以选得小一些,以提高系统的灵敏度,使反应快一些,可以得到较好的过渡过程曲线。被控对象的滞后较大、时间常数较小、放大系数较大时,调节器的比例带应选得大些,才能达到稳定的要求。比例调节器虽然简单,但应用得当是可以满足很多使用要求的。比例带的选择范围是:温度控制20%-60%,压力控制30%-70%,流量控制40%-100%,液位控制20%-80%。
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