精密数字温度计是一种介于工业铂电阻温度计与标准铂电阻温度计之间的精密温度测量仪器，国内外研究学者对铂热电阻分度方法进行了大量研究。王建雷等基于ITS-90国际温标法对工业铂电阻进行了分度试验，金志军等比较分析了不同的分度方法对精密温度计测量结果的影响，郑保等人使用Callendar-Van Dusen(CVD)方程法对工业铂电阻进行了分度研究，Fernicola等提出了基于ITS-90国际温标法的工业铂电阻分度方法与试验，李晓晖研制了一种精密测温仪并实现了ITS-90和CVD分度方法，王颖文等基于ITS-90国际温标对不同温区偏差方程使用范围的外推进行了研究；由于铂电阻的电阻比与温度之间满足一定的函数关系，该函数可以通过多项式进行描述，因此多项式分度方法也广泛应用于各类数字温度计的分度。为精密数字温度计选择合适的分度方法可以提高温度计的测温准确性和稳定性，满足各种工况环境下对高精度温度测量的需求，基于此，本文基于昌晖仪表设计研制的精密数字温度计开展其分度方法研究，通过多项式分度法、CVD方程分度法和ITS-90国际温标法对精密温度计进行分度试验，确定一种分度精度高、成本低且操作便捷的精密数字温度计分度方法。
1、精密数字温度计的结构与工作原理
精密数字温度计采用整体式结构，将十分之一B级精度Pt00温度传感器与精密电测模块融合一体化设计，如图1所示。精密数字温度计的最前端为昌晖仪表生产的1/10 B级精度Pt00测温传感器，筛选复现性好的高精度工业铂电阻，外部用不锈钢外套进行封装，如图1所示。一体式接头将测温传感器与电测模块通过过盈配合连接，精密电测模块将温度变化转换成电信号变化并实现模拟信号转换为数字信号，数字信号经MCU单片机处理单元计算温度数值并进行显示。
图1 精密数字温度计
本文设计研制的精密数字温度计(型号：YR-TM200)可实现-60℃～300℃范围内测温，分辨率达到0.001℃，准确度达到年变化0.05℃，温度系数1ppm/℃，内置重力感应和无线通讯模块可实时监控测量数据。一体式精密数字温度计电测和硬件模块的主要由：MCU处理器、精密恒流源、电流换向部分、测温电阻、参考电阻、高精度双通道A/D转换器、显示模块、无线通讯模块等组成，如图2所示。MCU处理器选用STM32L152系列超低功耗单片机，A/D转换器选用ADS122X高精度模数转换器，恒流源选用LM334系列芯片，测温传感器选用昌晖仪表生产十分之一B级精度的四线制Pt100铂热电阻；采用脉冲型激励恒流源实现电阻的恒流换向，可有效降低电阻自热效应和设备功耗；在测温电阻处连接具有量值传递的基准电阻，基于比例电阻测量法实现内部自校准，有效提高长期测量准确度、降低设备的整体温度系数，电测硬件结构。
图2 精密数字温度计电测硬件电路结构图
2、铂电阻温度计分度方法与参数确定
2.1 基于多项式方程的分度方法
多项式分度法是利用Taylor公式(式1)对Pt100铂电阻电阻比和温度的函数关系进行描述，测量出铂电阻在分度点上的电阻值和分度点的真值，将其带入Taylor公式即可得到公式中各系数，完成对Pt100铂电阻的分度。
公式1：
本文以四次方为基础进行分度，将函数左边改为铂电阻温度计电阻比W (t)，自变量改为温度t，函数展开点取0℃，取展开式前四项，即得到铂电阻温度计四次多项式分度法的内插公式(公式2)。
公式2：
，式中W(t)为铂电阻温度计电阻比，表达式见式3；a1、a2、a3、a4为分度系数间距；t为温度。公式3：
，式中：R(t)为温度为t℃时，铂电阻的电阻值；R0为温度为0℃时，铂电阻的电阻值。选取0℃点、上限整数温度点、下限整数温度点、其他任意整数温度点为分度点，测得精密铂电阻在分度点对应的电阻值，将其带入上述内插公式2，即可求出分度系数a1、a2、a3、a4，将带有系数的内插公式输入温度计内部即完成分度。
2.2 ITS-90国际温标分度法
按照ITS-90国际温标规定的铂电阻温度计分度方法，选择83.8058～234.3156K和0～419.527℃温区对精密铂电阻进行分度。ITS-90国际温标在此温区定义的固定点为氩(83.8058K)、汞(234.3156K)和水三相点(273.16K/0.01℃)，以及锡(231.928℃)和锌凝固点(419.527℃)，测量精密铂电阻温度计在各定义固定点的电阻值从而求出该温区内插公式的分度系数。
在83.805 8～234.3156K温区的偏差函数：
公式4：
W(T90)为铂电阻温度T时阻值与其在水三相点温度下阻值的电阻比，
公式5：
公式4和公式5中：R(T90)为温度为T90K时，铂电阻的电阻值；a、b为分度系数，由分度点上测量结果求得。
在0～419.527℃温区的偏差函数：
公式6：
W(t)为铂电阻温度t℃时阻值与其在水三相点温度下阻值的电阻比，
公式7：
a8、b8：分度系数，由式8、式9、式10计算得到
公式8：
公式9：
公式10：
公式8-10中：Wsn、Wzn为锡、锌点电阻比，通过测量得到；ΔWsn、ΔWzn为锡、锌点的偏差函数，偏差函数表达式为：
公式11：
，式11中：Wr(t)为特定的参考函数，其在锡、锌凝固点的数值可通过查表得到。由上述公式计算可得到该温度计各温区分度系数，将带有系数的偏差函数输入温度计内部即完成分度。
2.3 基于CVD方程的分度方法
相较于多项式分度法和ITS-90国际温标分度法，CVD方程分度法操作简单，一次可以分度多支温度计。根据工业热电阻的标准规范，基于CVD方程对铂电阻进行检定分度，其电阻-温度关系如式12、式13所示：
在-200～0℃：
在0～850℃：
上式中，
为铂电阻在t℃时与0℃时的电阻比；Rt为铂电阻在t℃时的电阻值；R0为铂电阻在0℃时的电阻值；A、B、C为分度系数。以0℃、0℃到上限温度间的任意整数温度点和下限整数温度点为分度点，测量精密数字温度计在分度点对应的电阻值，将其带入铂电阻温度-电阻函数关系式，即可求出分度系数A、B、C，将带有系数的函数输入精密数字温度计内部即完成分度。
3、分度试验与结果分析
3.1 试验设备与试验方法
本试验所需设备及技术指标如下所示，由昌晖仪表生产的全温二等标准铂电阻温度计(型号：WZPB-2)、纳伏微欧表(型号：YR-TM-3022T)、水三相点瓶；泰安磐然测控科技有限公司生产的PR500酒精液体恒温槽作为制冷恒温槽。
PR512恒温油槽作为制热恒温槽，水三相点瓶提供0℃试验恒定温场，以二等标准铂电阻温度计作为标准器，纳伏微欧测温仪测量标准铂电阻温度计电阻值、温度值和精密铂电阻温度计电阻值，由上述试验设备搭建成分度实验平台。取下限温度-60℃、0℃、100℃和上限温度300℃，对精密铂电阻在各分度点的电阻值R-60、R0、R100，R300进行测量，将测得的分度点电阻值带入各分度方程，求出分度方程的分度系数即可完成温度计的分度。
3.2 不同分度方法示值误差试验
为得到三种分度方法带来的误差，需要对其进行示值误差试验。在-60℃～300℃温度范围内，每隔20℃取一个试验温度点，以标准铂电阻温度计测得温度作为标准，对6支精密铂电阻温度计分别使用多项式分度法、ITS-90国际温标分度法和CVD方程分度法进行分度误差试验，用三种分度方法分度的铂电阻温度计在各温度点的误差如图3所示。由试验数据可以看出，用三种分度法对精密铂电阻温度计进行分度，在-60～300℃范围内三种分度方法示值误差均在±0.03℃以内，可以满足精密测温需求。
图3 精密数字温度计分度试验示值误差图
3.3 试验结果比较分析
可以看出，三种分度方法对精密铂电阻的测温精度影响相差不大，都可以满足其精密测温的需求。多项式分度法理论上可以描述出铂电阻的特性曲线，但多项式内插公式次数较高时分度和检定的工作量较大，不便于后期温度计的算法升级和系统维护；ITS-90国际温标分度法在每个固定点分度都需要特定仪器，每次使用时都需要重新制备，并且各仪器每次只能分度一支铂电阻，分度效率较低，分度用水三相点瓶和固定点炉价格昂贵；CVD方程分度法分度点相对较少，分度工作量较小，所需仪器相对简单可以反复使用且价格适中，综合考虑实用性和经济性，本文选择CVD方程分度法作为最终分度方案。
4、结论
①设计了一种精密数字温度计，采用十分之一B级铂电阻与精密电测模块一体化整体设计方案，可实现-60℃～300℃范围准确度0.05℃的精密测温。
②基于ITS-90国际温标分度法、多项式分度法和CVD方程分度法对精密数字温度计进行分度试验，三种分度方法误差均在±0.03℃以内。其中，CVD方程分度法工作量较小、仪器简单且价格适中，更适合作为精密数字温度计分度的方案。
作者：李娇娇、山涛、王馨梓、张禹、徐震震、王杰文、张开兴
