通过一句话理解仪表不确定度

不确定度的概念一般是高等级偏计量设计里面才会使用，日常开发不怎么说这个词；仪表的不确定度，本质上是在回答一个问题：这个读数到底有多可信？真实值可能落在哪个范围？

比如仪表显示R=10.000mΩ，这并不意味着真实值一定是10.000mΩ。更严谨的表达应该是R=10.000mΩ±U，其中U就是扩展不确定度，它表示在某个置信水平下，真实值大概率落在这个区间内。

先区分几个容易混淆的概念
 
1、真值
真值是被测量的真实物理量(Xtrue)，但实际中真值通常不知道，只能通过仪器、标准器、校准链路不断逼近它。

2、测量值
测量值指仪表给的读数(Xmeas)，比如24.983℃。需要明白的是测量读数只是测量系统输出，不等于真值。

3、误差
误差定义为e=Xmeas-Xtrue。问题是真值(Xtrue)通常不知道，所以真实误差也不知道，最多知道一个估计误差ê=Xmeas-Xref，其中Xref是更高等级标准器给出的参考值。

4、不确定度
不确定度不是误差本身，而是对误差可能范围的量化，可以理解为：我不知道误差是多少，但为我可以估计误差可能有多大。所以不确定度描述的是真值(Xtrue)可能围绕测量结果分布的范围。

5、仪表读数更完整的模型
仪器显示一个读数Y，它实际上由很多因素共同决定：Y=X+eoffset+egain+enonlinear+enoise+eresolution+etemp+edrift+eloading+econnection+...。
其中： eoffset为零点误差；egain为增益误差；enoise为噪声；enonlinear为线性误差；eresolution为分辨率/量化误差；etemp为温度影响；edrift为时间漂移；eloading为仪器对被测对象的加载效应；econnection为引线、接插件、热电势、接触电阻。所谓不确定度，就是把这些无法完全消除的影响，统一折算成一个总的不确定度。

6、不确定度不是一个误差项，而是一组误差源合成
仪表不确定度通常来自很多部分，如测一个电阻Rmeas，可能包含仪表准确度，仪表分辨率，重复性噪声，校准标准的不确定度，温度漂移，被测电阻温度系数，测试电流自热，引线热电势，接触电阻，四线夹具不理想，环境温度，仪器长期漂移。 

每一项都可以分配一个标准不确定度：u1，u2，u3，u4...un，如果它们相互独立，总标准不确定度通常按平方和开方合成：



这叫合成标准不确定度(uc)。

最后再乘一个覆盖因子k，得到扩展不确定度：U=k×uc。常见k=2，大约对应95%覆盖概率。

7、Type A和Type B不确定度
Type A和Type B是计量里非常重要的分类。

①Type A：用统计实验得到
比如重复测量20次：x1，x2，x3，x4...x20

平均值：；标准差：
如果你取平均值作为结果，那么平均值的不确定度是

如：仪表读数抖动，短期重复性，噪声，环境随机扰动等这类来自重复实验统计的，叫Type A。

②Type B：来自规格书、校准证书、经验、理论
Type B不是通过本次重复测量得到，而是来自外部信息。



例如： 仪表手册写±(0.05% rdg+5 dgt)，标准电阻证书写U=2ppm, k=2ADC，数据手册写offset max±1µV，参考源温漂5ppm/℃，温度计精度±0.2℃，分辨率1digit。这些都是Type B，关键要根据它的分布形式，把“最大误差范围”换算成标准不确定度。

8、为什么规格书里的±accuracy不能直接等于不确定度？
仪表规格常写：±(a% reading+b digits)，例如：±(0.1% rdg+8 dgt)，这通常表示最大允许误差范围或厂家保证指标，而不是标准不确定度。

如果只知道误差在[-A,+A]之间，但不知道具体分布，通常按矩形分布处理；如果按正态分布并且厂家给的是k=2扩展不确定度，则u=U/2。

所以拿到规格书以后，不能直接把±accuracy当作u，要看它表示的是最大限值、典型值、还是校准证书里的扩展不确定度。

9、分辨率带来的不确定度
仪器最小显示步进为q，由于量化，真实值相0.1%对显示值可能落在±q/2。如果按矩形分布：。

例如温度显示分辨率q=0.01℃，则。这说明：显示 0.01℃，由量化本身带来的标准不确定度约0.0029℃。但是注意：分辨率小≠准确度高，如果温度计准确度是±0.5℃，即使显示0.01℃，也不能说它准到0.01℃。

10、仪表准确度、分辨率、重复性之间的关系
以温度测量为例，假如现在一个仪表给出的参数是这样：分辨率0.01℃，重复性短期波动±0.002℃，准确度±0.5℃。

这分辨率、重复性和准确度三者的意义完全不同：分辨率回答的是最小能显示/分辨多少；重复性回答的是同一条件下读数抖动多大；准确度回答的是离真实值可能差多少；不确定度回答的是综合所有误差源后，真实值可能范围多大。

比如下面这个曲线：短期波动可能只有±0.002℃，但系统绝对不确定度可能是0.1℃，0.5℃，甚至1℃，这并不矛盾。



11、低电阻测量举一个完整例子
假设用一台低电阻仪测R=10.000mΩ；仪器在该档位的指标为±(0.1% rdg+8 dgt)；该档分辨率为10μΩ/digit。那么厂家规格误差限为Aspec=0.1%×10.000mΩ+8×10μΩ=90μΩ；如果把它按矩形分布处理；分辨率不确定度。

假设重复测量的 Type A不确定度为uA=5μΩ，环境温度修正不确定度为uT=10μΩ，则合成标准不确定度；扩展不确定度取k=2，则U=2uc≈106μΩ，所以最后结果应该写成R=10.000mΩ±0.106μΩ(k=2)，这比单纯说“分辨率10µΩ”严谨得多。

12、为什么低阻测量的不确定度特别复杂？
低阻测量不是普通测电阻，它会遇到很多额外误差源。



福禄克的八位半有一个所谓的真欧姆测量

①引线电阻
两线法测量时Rmeas=Rx+Rlead1+Rlead2，如果被测对象是10mΩ，引线每根50mΩ，那完全没法测；所以低阻测量必须用四线Kelvin法。

②接触电阻
夹子、探针、焊点、接插件都会有接触电阻(Rcontact)，四线法可以消除大部分引线压降，但如果sense点没有真正落在被测对象两端，接触位置仍会影响结果。

③热电势
不同金属接触处存在热电势Vemf，低阻测量一般是注入电流I，测电压V，R=V/I；如果有热电势Vmeas=IR+Vemf，则Rmeas=R+Vemf/I。
例如测试电流I=100mA，热电势Vemf=1μV，等效电阻误差△R=1μV/100mA=10μΩ，这已经是低阻仪一个digit量级。

④被测对象自热
测试电流通过电阻会发热P=I²R，如果被测电阻温度系数为a，温升为△T，电阻变化△R=R×a×△T。
所以测试电流越大，信号越大，分辨率越好，但自热也越大，这是低阻测量的经典权衡；上面福禄克的技术就是之前看到的，在电阻上面的激励电流方向不停的换向。

⑤温度系数
铜、铝、锰铜、电阻合金、PCB铜皮都有温度系数，如铜的温度系数约为a≈0.0039/℃，如果铜导体电阻是R=10mΩ，温度变化1℃则△R=10mΩ×0.0039=39μΩ，这已经不小了。
所以低阻测量必须记录温度，或者修正到标准温度

⑥电压测量里的不确定度
一个电压表测量结果可以建模为Vmaes=G×Vtrue+Voffset+n+elinear+etemp，其中G为增益，Voffset为零点，n为噪声，elinear为非线性，etemp为温漂。

不确定度来源包括：ADC量化，参考电压准确度，参考电压温漂，输入偏置电流，输入阻抗加载，输入保护漏电，运放offset，增益电阻误差，噪声，温度漂移，校准不确定度。

13、温度测量里的不确定度
温度测量尤其容易误解，因为很多温度传感器显示分辨率很高，例如显示24.983℃，不代表真实温度准到0.001℃。

完整温度测量不确定度包括：传感器本体误差，传感器长期漂移，传感器自热，线阻误差，参考电阻误差，ADC增益误差，ADC offset，线性化公式误差，环境温度梯度，探头与被测对象热接触，空气流动，辐射，校准标准不确定度。

尤其是“探头温度”和“被测对象温度”不一定相等，可以建模为：Tsensor≠Tobject。二者之间存在热阻、热容和环境扰动



所以温度不确定度不仅是电子电路问题，还是热学问题。

14、校准证书
如果一台仪器校准证书写着U=0.02%，k=2，那么标准不确定度是u=U/k=0.01%；如果证书写某个标准电阻R=10.000000Ω，U=2ppm，k=2，则ustd=1ppm。

用这个标准电阻去校准自己的仪表时，它的不确定度会传递到自己的仪表里，这就是计量传递：国家基准→高等级标准器→实验室标准器→工作标准器→现场仪器→你的测量结果。每一级都会增加不确定度。
 
为什么现场仪表不能只看出厂精度？
因为出厂精度只是在规定条件下保证的，通常条件包括23℃±5℃，湿度范围，预热时间，校准周期内，指定量程，指定速度，指定接线方式，无强干扰，输入不超范围。

比精度保证条件要求：
①精度保证期间：1年；
②精度保证温湿度范围：23°C±5°C、80%RH以下
③预热时间：1小时；
④测试电缆：低电动势电缆(FLUKE公司5440A-7005，这个线也得几千块钱，比机器贵)。

常常现场可能温度不是23℃，仪器没有预热，接线很长，有电磁干扰，夹具接触不好，被测对象发热，传感器贴合不好，仪器距离上次校准已经很久，所以现场不确定度往往比厂家规格大。

不确定度预算表怎么做？
第一步：写测量模型
例如：R=V/I，或者T=f(R)，或者P=VI。

第二步：列出输入量
例如测电阻R=f(V,I)，输入量是(V,I)，但实际还要加Voffset，Vdrift，T，Rlead.......

第三步：给每个输入量分配标准不确定度



第四步：传播不确定度
如果y=f(x1,x2,...,xn)，则，这里叫灵敏系数。

第五步：得到扩展不确定度
最后报告

不确定度和合格判定
假设产品规格要求R＜10.100mΩ，测得R=10.080mΩ，如果不确定度U=0.010mΩ，那么真实值大概率在10.070mΩ~10.090mΩ，可以比较放心判定合格；但如果U=0.050mΩ，真实值可能在10.030mΩ~10.130mΩ，这时虽然读数小于限值，但不能放心判定合格，因为不确定度区间跨过了限值。

仪表里的不确定度
仪表显示值只是中心值xdisplay，不确定度给出可能范围xtrue≈xdisplay±U，分辨率只决定读数有多q，准确度和校准决定读数有多真esystem，重复性决定短期稳定性s，不确定度综合这些因素。所以，一台仪表真正给的不是一个点，而是一个区间。

通过一句话理解仪表不确定度：不确定度是对测量结果可信范围的量化。

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