置信区间是统计学中的一个核心概念，它表示对总体参数(如均值、比例等)的估计范围，并给出了这个估计范围的可信程度。具体来说，如果我们说某个总体参数的95%置信区间是[a, b]，那么意味着在多次重复抽样的情况下，有95%的概率（或信心）认为总体参数的真实值会落在这个区间内。这里的“95%”被称为置信水平，它反映了我们对区间估计的信心程度
为什么置信区间是95%？
置信区间的选择通常基于统计学的原理和实际需求，95%只是一个常用的标准。这并不是一个固定的规则，而是出于以下几个原因，95%被广泛采用：
1、平衡性
当样本量一定时，随着置信水平(如99%)增高则置信区间会变得越宽；当置信水平固定时，置信区间会随着样本量的增大而变小。95%的置信水平提供了一个较好的平衡，既能够保证结果有较高的可信度，又不会使得置信区间过于宽泛。如果低于95%的可信度(如90%)则可能增加错误拒绝原假设的风险。
2、传统和习惯
在统计学的研究和应用中，95%已经成为一个普遍接受的标准。许多学科和领域都习惯于使用这一标准，形成了一种共识。在大家都达成共识后，统计和科研才更方便开展。
3、统计性质
在许多情况下，样本量较大时，根据中心极限定理，样本均值的分布趋向于正态分布。对于正态分布而言，约68%的数据落在±1个标准差的范围内，约95%的数据落在均值±2个标准差的范围内，约99%的数据是落在±3个标准差内。基于该分布状况，因此在构建置信区间时选择95%显得有理。
4、科学研究要求
在许多领域，特别是医学和社会科学中，95%的置信区间常常被认为是可接受的标准，这为研究结果的可靠性提供了一个基本的框架。
结论：95%置信区间的选择是基于数学推导、统计特性以及广泛的应用习惯。虽然95%是常用选择，研究者也可以根据具体情况选择不同的置信水平，如90%、99%等。
用到置信区间概念的质量管理工具
在质量管理中，置信区间被广泛应用于各种统计工具中，以帮助管理者评估产品或过程的性能和质量。以下是一些具体的事例：
1、控制图(Control Charts)
控制图是一种用于监测过程稳定性的图形工具。它通过绘制样本统计量(如均值、标准差等)的随时间变化的趋势线，并结合置信区间来判断过程是否处于受控状态。如果样本统计量落在控制限(即置信区间的边界)之外，则可能表明过程出现了异常波动，需要采取纠正措施。
具体事例：假设某工厂生产一批零件，每天抽取一定数量的零件进行尺寸测量，并计算其均值。然后，将这些均值绘制在控制图上，并设置95%置信区间作为控制限。如果某天的均值超出了控制限，则表明该天的生产过程可能出现了问题，需要进行调查和改进。
2、假设检验(Hypothesis Testing)
假设检验是统计学中用于判断总体参数是否等于某个特定值的一种方法。在进行假设检验时，通常会构建一个关于总体参数的置信区间，并根据这个区间与假设值的相对位置来做出决策。
具体事例：假设某公司想要评估其新生产线的生产效率是否达到了行业平均水平(假设为100件/小时)。该公司可以随机抽取一定数量的生产批次作为样本，并计算其平均生产效率。然后，构建该平均生产效率的95%置信区间。如果置信区间的下限高于或等于行业平均水平，则可以认为在统计上有足够的证据支持该公司的生产效率达到了或超过了行业平均水平。
3、过程能力分析(Process Capability Analysis)
过程能力分析是一种评估过程固有变异性和规范限制之间关系的方法。在进行过程能力分析时，通常会计算过程能力的指标(如Cpk、Ppk等)，并构建这些指标的置信区间来评估过程的稳定性和可靠性。具体事例：某汽车制造商想要评估其某个零部件的制造过程是否能够满足客户的质量要求。该制造商可以随机抽取一定数量的零部件进行质量检测，并计算其过程能力指数Cpk。然后，构建Cpk的95%置信区间来评估该过程的稳定性和可靠性。如果置信区间内的Cpk值都大于或等于客户要求的最小值，则可以认为该过程能够满足客户的质量要求。
4、抽样检验(Sampling inspection)
在抽样检验中，置信区间可以用来估计总体的不合格品率。通过抽取一定数量的样本进行检验，根据样本中的不合格品数量计算出总体不合格品率的置信区间。具体事例：对一批电子产品进行抽样检验，抽取了100个产品，发现其中有5个不合格品。根据这个样本数据，可以计算出总体不合格品率的95%置信区间。如果这个置信区间比较窄且不合格品率较低，可能就可以判断这批产品的质量较好，可以接受；如果置信区间较宽或者不合格品率较高，可能需要对整批产品进行更严格的检验或者采取其他质量控制措施。
综上所述，置信区间在质量管理中扮演着重要的角色，它帮助管理者通过统计方法评估产品或过程的性能和质量，从而做出更加科学和合理的决策。置信区间选择95%能平衡精确度和可信度，损失成本与预防成本，不能单纯追求可信度而提高置信水平。
